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如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC,判断△ABC形状并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:38:21
如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
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如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC,判断△ABC形状并说明理由.
延长CD至E,使DE=BD,连接AE,

∵∠ADB=90°-
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2∠BDC,
∴∠BDC=180°-2∠ADB,
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠ADB
=180°-(180°-2∠ADB)-∠ADB
=∠ADB,
∵在△ABD和△AED中,

BD=DE
∠ADB=∠ADE
AD=AD,
∴△ABD≌△AED,(SAS)
∴∠ABD=∠E,AB=AE,
∵∠ABD=60°,∴∠E=60°,
∵∠ACD=60°,∴∠ACD=∠E,
∴AC=AE,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.