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如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上的一个动点,则

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:43:56
如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上的一个动点,则PC+PD的最小值为?
如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AD=6,AB=7,BC=8,点P是AB上的一个动点,则
延长DA到点E,使得AE=AD,连接CE交AB与点P,此点P即为所求(三角形两边之和大于第三边)
PC+PD的最小值就为CE的长度.
过点E作EF⊥CB的延长线与F,则EF=AB=7,BF=AE=AD=6
所以CF=BC+BF=6+8=14
所以CE^2=EF^2+CF^2=7^2+14^2=245
所以CE=7√5,即PC+PD的最小值为7√5