大师作文网算符在量子力学中的意义
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 04:58:41
算符在量子力学中的意义
为什么在量子力学中要引入算符,算符在解释量子力学中力学量有什么优势?
为什么在量子力学中要引入算符,算符在解释量子力学中力学量有什么优势?
刚刚回答过一个类似的问题.
说算符之前说点背景：
简单的讲,对于量子力学,我们关心的物质世界,为了方便量化,可以简单的称之为“系统”.也就是说需要了解和改变的对象,是系统.
那么如何描述一个系统呢,在这里,就引入了“态”的概念.系统的态,从字面上,就是系统所处的状态.严格上说,“态”就是包含了对于一个系统,我们所有“有可能”了解的信息的总和.在这个抽象定义的基础上,为了描绘“态”,引入了“态函数”,用一个函数来代表一个态,到这里就可以将问题数学化和具体化了.
对于系统的这个态,也就是对于物质的状态,我们可以做那些呢?无非就是了解（也就是测量）,和干涉（也就是改变）.量子力学里面,了解的过程和干涉的过程其实是同步而不能分割的,这也从某种意义上提供了方便---为了描绘我们如何对系统的态进行了解,或进行改变,我们只需引入一种数学形式就可以了.
这种数学形式,就被称作“算符”.也就是说算符是测量/改变的数学形式.那么这种数学形式就一定是作用在同样是数学形式的态函数上.
对于不同的系统,和不同的系统所可能具备的不同状态,我们就引入不同的态函数来描绘.同理,对于不同类型的改变,干涉,测量,我们就引入不同类型的算符.
所以,当一个操作（测量,改变）被施加在一个系统上,数学上一个算符就作用在了一个态函数上.毫无疑问,我们希望从这种操作中了解我们究竟如何改变了系统,或者我们希望从测量里得到希望的系统参数.这时,我们可以观察数学化以后的算符作用在态函数上得到了什么-----得到的是一个新的态函数-----这个新的态函数自然也就代表了我们改变之后的那个系统.
特别的,对于所有“测量”类操作,我们能够得到来自系统的反馈.这种反馈也就是测量的结果.并非所有操作都能得到可以观测的结果,而这类能得到可观结果的操作--也就是测量,其代表的算符也必然具备某种共性,这种共性被成为厄米性,这类算符被称为厄米算符.这类算符作用在态函数上,可以得到态函数本征函数的本征值--------本征值也就是测量的结果.举例来说,动量算符作用于态函数,就得到系统的动量.
再谈一点关于具体的数学化过程----------在薛定谔表示下（一种数学化的方法）,态函数的样子就是一个正常的连续函数.相对的,算符自然就是可以对函数进行操作的数学符号了---它可以包含微分,积分,加减乘除,取绝对值等等等等.
而在狄拉克表示下（另一种数学化的方法）,态函数的样子是狄拉克括号,这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法.
Paoli表示下,系统被数学化为向量,向量化的态函数对应的算符又是什么呢?可以想见,就是可以对向量进行操作的矩阵.所以paoli表示中算符称为了矩阵.
尽量说了一些关于算符内容的,教科书里不会有的介绍.希望对理解有所帮助.具体的东西还是看书来的比较明白.
说算符之前说点背景：
简单的讲,对于量子力学,我们关心的物质世界,为了方便量化,可以简单的称之为“系统”.也就是说需要了解和改变的对象,是系统.
那么如何描述一个系统呢,在这里,就引入了“态”的概念.系统的态,从字面上,就是系统所处的状态.严格上说,“态”就是包含了对于一个系统,我们所有“有可能”了解的信息的总和.在这个抽象定义的基础上,为了描绘“态”,引入了“态函数”,用一个函数来代表一个态,到这里就可以将问题数学化和具体化了.
对于系统的这个态,也就是对于物质的状态,我们可以做那些呢?无非就是了解（也就是测量）,和干涉（也就是改变）.量子力学里面,了解的过程和干涉的过程其实是同步而不能分割的,这也从某种意义上提供了方便---为了描绘我们如何对系统的态进行了解,或进行改变,我们只需引入一种数学形式就可以了.
这种数学形式,就被称作“算符”.也就是说算符是测量/改变的数学形式.那么这种数学形式就一定是作用在同样是数学形式的态函数上.
对于不同的系统,和不同的系统所可能具备的不同状态,我们就引入不同的态函数来描绘.同理,对于不同类型的改变,干涉,测量,我们就引入不同类型的算符.
所以,当一个操作（测量,改变）被施加在一个系统上,数学上一个算符就作用在了一个态函数上.毫无疑问,我们希望从这种操作中了解我们究竟如何改变了系统,或者我们希望从测量里得到希望的系统参数.这时,我们可以观察数学化以后的算符作用在态函数上得到了什么-----得到的是一个新的态函数-----这个新的态函数自然也就代表了我们改变之后的那个系统.
特别的,对于所有“测量”类操作,我们能够得到来自系统的反馈.这种反馈也就是测量的结果.并非所有操作都能得到可以观测的结果,而这类能得到可观结果的操作--也就是测量,其代表的算符也必然具备某种共性,这种共性被成为厄米性,这类算符被称为厄米算符.这类算符作用在态函数上,可以得到态函数本征函数的本征值--------本征值也就是测量的结果.举例来说,动量算符作用于态函数,就得到系统的动量.
再谈一点关于具体的数学化过程----------在薛定谔表示下（一种数学化的方法）,态函数的样子就是一个正常的连续函数.相对的,算符自然就是可以对函数进行操作的数学符号了---它可以包含微分,积分,加减乘除,取绝对值等等等等.
而在狄拉克表示下（另一种数学化的方法）,态函数的样子是狄拉克括号,这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法.
Paoli表示下,系统被数学化为向量,向量化的态函数对应的算符又是什么呢?可以想见,就是可以对向量进行操作的矩阵.所以paoli表示中算符称为了矩阵.
尽量说了一些关于算符内容的,教科书里不会有的介绍.希望对理解有所帮助.具体的东西还是看书来的比较明白.