已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:56:37

已知p为质数，使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．

∵已知的整系数二次方程有整数根，
∴△=4p²-4（p²-5p-1）=4（5p+1）为完全平方数，
从而，5p+1为完全平方数
设5p+1=n²，注意到p≥2，故n≥4，且n为整数
∴5p=（n+1）（n-1），
则n+1，n-1中至少有一个是5的倍数，即n=5k±1（k为正整数）
∴5p+1=25k²±10k+1，p=k（5k±2），
由p是质数，5k±2＞1，
∴k=1，p=3或7
当p=3时，已知方程变为x²-6x-7=0，解得x₁=-1，x₂=7；
当p=7时，已知方程变为x²-14x+13=0，解得x₁=1，x₂=13
所以p=3或p=7．

已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. （1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根，则p+q的值为______．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p2-q=______．已知关于x的一元二次方程5x^2-5px+12p-15=0的两个根均为正数,求实数p的所有可能的值一个一元二次方程x2+px+q=0的两根为2和-3，则p=______．