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已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:03:12
已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF.

已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF.
证明:连接PC
∵正方形ABCD
∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45,∠BCD=90
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP (SAS)
∴AP=CP
∵PE⊥BC,PF⊥CD
∴矩形PECF
∴EF=CP
∴AP=EF