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设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点(1,2),求次曲线的方程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:26:45
设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点(1,2),求次曲线的方程
请写出解题的过程哈
设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点(1,2),求次曲线的方程
y′=x+y,y′-y=x.用一阶线性微分方程解的公式得通解y=-x-1+ce^x.
y|(x=1)=2.2=-1-1+ce.c=4/e,∴y=-x-1+(4/e)e^x.