大师作文网求数学高手帮忙解一道函数题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 19:53:38
求数学高手帮忙解一道函数题
题目如下图所示 要详细过程哦
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1.令x,y都等于0,代入f(xy)=f(x)+f(y)就可以得到f(0)=0,再令x=0,y=1,代入f(xy)=f(x)+f(y)就可以得f(0)=f(0)+f(1),得f(1)=0
2.令x=y=2,代入f(xy)=f(x)+f(y)得,f(4)=2f(2）=2,所以f(x)+f(x-3)≥2等价于f(x)+f(x-3)≥f(4）,又f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)所以又等价于f(x^2-3x)≥f(4）
又因为f(X）是减函数,又等价于x^2-3x≤4,解得x∈【-1,4】
2.令x=y=2,代入f(xy)=f(x)+f(y)得,f(4)=2f(2）=2,所以f(x)+f(x-3)≥2等价于f(x)+f(x-3)≥f(4）,又f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)所以又等价于f(x^2-3x)≥f(4）
又因为f(X）是减函数,又等价于x^2-3x≤4,解得x∈【-1,4】