在三角形ABC中,A最大,C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边比

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 15:05:29

a：b：c=6：5：4
由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
解
A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以a/2cosC=c
cosC=a/(2c)
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=a/(2c)
则c(a²+b²-c²)=a²b
整理得
(c-b)(a²-c(c+b))=0
则c-b=0或a²-c(c+b)=0上式成立
①c-b=0时,a：b：c=1：1：1,（1：1：1这个是不是要删除,题目说的是A=2C）
②a²-c(c+b)=0时
因为a+c=2b ,所以2a²-2c(c+b)=0
即2a²-2c²-c(a+c)=0
整理得：(2a-3c)(a+c)=0
因为：a+c≠0,所以a：c=3：2
假设c=2x,则a=3x,b=2.5x
则a：b：c=6：5：4

在三角形abc中,角A最大,角C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边之比在三角形ABC中,A最大,C最小,A=2C,a+c=2b,求三角形三边比在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b,求三角形三边比. 在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．在三角形ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求证三角形的三边比? 在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,若a+c=2b,求三角形三边比值在三角形ABC中,已知A最大,C最小,且A=2C,a+b=2b,求此三角形三边之比.(用余弦定理解答) 三角形ABC中，三边满足，[b+c]/[c+a]/[a+b]=4/5/6,求此三角形最大内角在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 在三角形ABC中,三角形的面积为15,a+b+c=30.A+C=B/2,求三边长? 在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C)