设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:43:17

定义域（0,+∞）
求导得f'(x)=1+ 1/x² -a/x =(x²-ax+1)/x²
然后根据x²-ax+1的正负情况确定单调性
令h(x)=x²-ax+1
这是一个过定点（0,1）开口向上的抛物线
对称轴是x=a/2
(1)当a/2≤0或△≤0 即a≤2时,h(x)在（0,+∞）恒大于等于0
此时f(x)在（0,+∞）是增函数
(2)当a/2>0且△>0 即a>2时
h(x)=0的两根是[a±√(a²-4)]/2
作出h(x)的草图,由图可知
f(x)在(0,[a-√(a²-4)]/2)和([a+√(a²-4)]/2,+∞)是增函数
在(a-√(a²-4)]/2,a+√(a²-4)]/2)是减函数

设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R）（1）当a=3时,求f(x)的极值（2）讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)=(x-1)e^x-k*x2（X>0,k∈R) (1)讨论f(x)的单调性已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性设函数f(x)=x-2/x+a(2-Inx),(a>o),讨论f(x)的单调性讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间. 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)的最小植讨论函数f（x）=x+a/x（a>0）的单调性设k属于R,函数f(x)=(1/1-x)(x=1).F(x)=f(x)-kx,x属于R,试讨论函数F(x)的单调性?