大师作文网换换地方成本
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 10:18:45
（1）在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，且BD=CD，DE DF分别垂直于AB AC，垂足为E F。求证 EB=FC （2）锐角三角形ABC的两条高BD CE相交于点O，且OB=OC。求证 三角形ABC是等腰三角形。
解题思路： 本题主要根据角平分线的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质进行解答
解题过程：
∵AD是它的角平分线∠BAD=∠CAD
DE,DF分别垂直AB,AC,∠BED=∠CFD
BD=CD
∴△BAD≌△CAD (AAS)
∴∠B=∠C
∴△BED=△CFD (AAS)
∴EB=FC.
证明：∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形；
解题过程：
∵AD是它的角平分线∠BAD=∠CAD
DE,DF分别垂直AB,AC,∠BED=∠CFD
BD=CD
∴△BAD≌△CAD (AAS)
∴∠B=∠C
∴△BED=△CFD (AAS)
∴EB=FC.
证明：∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形；