大师作文网求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 12:19:48
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.
高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.
常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项也成立,故上述通项对n属于N*都成立‘的证明.而事实上,有一些题目求出来的通项没有n=1代入的必要,于是造成在下的困扰……望各位有经验的同学,老师,予以解惑,
注：希望举些具体的例子,更容易明白些.
可能您对’财富值‘不在意,但是您的答案使我明白后,
高中数学常见的一阶递推式求通项：a(n+1)=a(n)+f(n)类型,以及a(n)=S(n)+f(n)等.
常见的这些求通项的问题中常常要求在最后给出类似’n=1时,代入上述通项也成立,故上述通项对n属于N*都成立‘的证明.而事实上,有一些题目求出来的通项没有n=1代入的必要,于是造成在下的困扰……望各位有经验的同学,老师,予以解惑,
注：希望举些具体的例子,更容易明白些.
可能您对’财富值‘不在意,但是您的答案使我明白后,
基本上,你推导化简递推公式的时候,涉及了a(n)的下标跨度是多少,就最起码得验证头多少项,以保万福金安.
比如a(n)=2S(n-1)这个递推公式,
a(n)=2S(n-1),a(n-1)=2S(n-2),相减得a(n)-a(n-1)=2a(n-1),即a(n)=3a(n-1).
看上去貌似a(n)=3a(n-1)这个公式很简单,简单到不需要验了,但是实际上推导涉及n,n-1和n-2,所以最好验三项.事实上,a(2)=2S(1)=2a(1)不满足递推公式,确实也要验.
这个东西的具体理由是,初始项的S(n)不完备,没有S(0)S(-1)这种玩意儿,因此不符合一般规律.换句话说,S(n)这个东西n是有定义域的(n>=1),你的推导要是跑出了定义域,那估计就得当心了.你若推a(2)=3a(1)的时候,其实就涉及了S(0),但是没这个玩意儿.
再问： 也就是说’当且仅当‘给出的式子中不包含a1的情况才需要检验？ 请具体再说说a(n+1)=a(n)+f(n)这类的递推式，谢谢。我验证了许多式子，比如f(n)为常数以及等差、等比的形式，结果都不需要检验。
再答： 简单说，你在推导的时候，每一步要看一下式子成立的n的范围，尤其是前几项。a(n+1)=a(n)+f(n)对n>=1都成立，所以可以不验证。但是从a(n)=2S(n-1)推导a(n)=3a(n-1)里，涉及了n，n-1和n-2，所以由定义必须有n-2>=1，所以a(n)=3a(n-1)从n>=3才开始成立，因此前面两项需要特殊对待。
再问： 如a(n+1)=a(n)+f(n)，设S(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)运用叠加法得到a(n)=a(1)+S(n-1)(n>=2)（*） 显然式子已经包含了n=1(式子出现了a1).但问题是，我对S(n)定义n>=1，对于n=0，无法证明S(0)=0.这样，如果把n=1代入式（*），则有a1=a1+S(0),但不能证明对于没有定义的S(0)的值一定为零，那就有检验的必要。另一方面，虽然不能证明S(0)=0但是经过验证，常见情况是成立的，这就是问题。接下来没时间上网，您若有空可给我留信息，谢谢！
比如a(n)=2S(n-1)这个递推公式,
a(n)=2S(n-1),a(n-1)=2S(n-2),相减得a(n)-a(n-1)=2a(n-1),即a(n)=3a(n-1).
看上去貌似a(n)=3a(n-1)这个公式很简单,简单到不需要验了,但是实际上推导涉及n,n-1和n-2,所以最好验三项.事实上,a(2)=2S(1)=2a(1)不满足递推公式,确实也要验.
这个东西的具体理由是,初始项的S(n)不完备,没有S(0)S(-1)这种玩意儿,因此不符合一般规律.换句话说,S(n)这个东西n是有定义域的(n>=1),你的推导要是跑出了定义域,那估计就得当心了.你若推a(2)=3a(1)的时候,其实就涉及了S(0),但是没这个玩意儿.
再问： 也就是说’当且仅当‘给出的式子中不包含a1的情况才需要检验？ 请具体再说说a(n+1)=a(n)+f(n)这类的递推式，谢谢。我验证了许多式子，比如f(n)为常数以及等差、等比的形式，结果都不需要检验。
再答： 简单说，你在推导的时候，每一步要看一下式子成立的n的范围，尤其是前几项。a(n+1)=a(n)+f(n)对n>=1都成立，所以可以不验证。但是从a(n)=2S(n-1)推导a(n)=3a(n-1)里，涉及了n，n-1和n-2，所以由定义必须有n-2>=1，所以a(n)=3a(n-1)从n>=3才开始成立，因此前面两项需要特殊对待。
再问： 如a(n+1)=a(n)+f(n)，设S(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)运用叠加法得到a(n)=a(1)+S(n-1)(n>=2)（*） 显然式子已经包含了n=1(式子出现了a1).但问题是，我对S(n)定义n>=1，对于n=0，无法证明S(0)=0.这样，如果把n=1代入式（*），则有a1=a1+S(0),但不能证明对于没有定义的S(0)的值一定为零，那就有检验的必要。另一方面，虽然不能证明S(0)=0但是经过验证，常见情况是成立的，这就是问题。接下来没时间上网，您若有空可给我留信息，谢谢！
求数列通项什么时候需要检验a1?高中范围内.
高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通
高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和
高中数列题.a1=a,an+1=Sn+3的n次方,bn=Sn-3的n次方,求bn的通项
高中数列题求高手解!a1=1/2, an+1=1/(1+an) 求an的通项公式 顺便教我这一类型的数列怎么求通项公式.
已知数列是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式
高中数列加试题求所有正整数A1,A2...An,使得(99/100)=(A0/A1)+(A1/A2)+...+(An-1
已知数列{an}满足a1+a2+a3+.+an=n的平方,求数列通项
一道高中求数列通项公式的题目
高中数学数列通项求法求高中数列通项求法归纳
求高中数列题
求高中数列极限