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已知 AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,AD=BC,CE垂直于AB,DF垂直于AB,垂足分别为E,F,证明CE=DF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 17:03:10
已知 AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,AD=BC,CE垂直于AB,DF垂直于AB,垂足分别为E,F,证明CE=DF

用全等三角形 来计算 感激。
已知 AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,AD=BC,CE垂直于AB,DF垂直于AB,垂足分别为E,F,证明CE=DF
证明:
∵AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,
又∵AD=BC
∴在直角三角形△ABC和△BAD中
AD=BC,AB=BA
∴△ABC≌△BAD(斜边直角边定理)
所以∠CAE=∠DBF,AC=BD
在直角△CAE和直角△DBF中,
∠CEA=∠BFD=90°
∴△CAE≌△DBF

∴CE=DF
原命题得证