椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:02:45

设圆d:x^2+y^2=4上任意一点P(s,t)
s²+t²=4
过P点的椭圆的切线l 有斜率时可设为
y-t=k(x-s),
即y=kx-ks+t代入:x^2/3+y^2=1
得x²+3(kx-ks+t)²-3=0
整理得：
(1+3k²)x²-6k(ks-t)x+3(ks-t)²-3=0
l与椭圆相切则
△=36k²(ks-t)²-12(3k²+1)[(ks-t)²-1]=0
整理得：3k²-(ks-t)²+1=0
(3-s²)k²+2stk+1-t²=0(#)
t²≠3时,
Δ1=4s²t²-4(3-s²)(1-t²)
=4s²+12t²-12
=4(s²+t²)-12+8t²
=4×4-12+8t²>0
(#)有2个解
设两个解为k1,k2
则k1*k2=(1-t²)/(3-s²)=[1-(4-s²)]/(3-s²)=-1
∴两条切线互相垂直
3-s²=0,即s=±√3时,P(±√3.±1)
切线为x=±√3,y=±1 互相垂直
∴两条切线m,n ,m⊥n

椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n 过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2,1）作倾斜角互补的两条直线,交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值. 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知一椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线（p点只取第一象限内）交y轴与M,x轴与N, 有一圆x^2+y^2=16和直线x=5,在直线上有任意一点P,过P做该圆的两条切线,记切点为M、N,连接M、N,求△MN 椭圆已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B, 过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA, 已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点过点(2,3)作动直线l交椭圆x²/4+y²=1于不同的点P,Q,过P,Q作椭圆的切线,两条切线的交