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设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈【0,1】时,f(x)=x-2x²,则f(x)在区间【0,20

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:28:01
设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈【0,1】时,f(x)=x-2x²,则f(x)在区间【0,2013】内零点的个数为多少?
设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈【0,1】时,f(x)=x-2x²,则f(x)在区间【0,20

再问: 那么x=0,x=2……这些不算是零点吗?
再答: 这也算,那么共有2013+(2013+1)/2=3020个
再问: 嗯嗯、是的,我也算到了3020个。不过你的好复杂!!!有一个更好的计算方法吗?
再答: 那只能用周期性来解 当0≤x≤1时 x-2x^2=0 x=0,1/2 因为是偶函数 所以在[-1.0) 上有-1/2一个零点 所以在一个周期内有3个零点 [1,2013]中共有1006个周期 1006*3=3018 因为在[0,1]上面有2个零点 所以共有3018+2=3020个