1、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:04:25

1、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x>0时,f(x)=lgx,求满足f(x)>0的x的取值范围.
2、求函数y=loga（a-ax）的值域
2、求函数y=loga（a-a^x）的值域这个是第二题刚才那个打错了恩。

第一题：当x>0时,f(x)=lgx,要使lgx>0 则,x>1;
当x＜0时,-x>0,由奇函数性质可得
f(x)=-f(-x)=-lg(-x)要使
-lg(-x)>0 ,则0＜-x＜1,即-1＜x＜0;
当x=0时,由奇函数性质f(x)=0.
综上,要使f(x)>0,x取值范围为-1＜x＜0或x＞1.
第二题：首先由对数函数定义可知：a＞0且a≠1,
且a-a^x＞0
当0＜a＜1时,y=a^x单调减,所以要使a-a^x＞0,则 x＞1(把a看成a^1).由x＞1可得a^x∈(0,a)
0＜a-a^x＜a,所以
y=loga（a-a^x）＞1(由y=loga x 为减函数可得）
当 a＞1时,y=a^x单调增,所以要使a-a^x＞0
则x＜1.而由x＜1 可得a^x∈(0,a),0＜a-a^x＜a
所以 y=loga（a-a^x）＜1(由y=loga x 为增函数可得）
综上所述当0＜a＜1,y=loga（a-a^x）的值域为（1,+∞);
当a＞1,y=loga（a-a^x）的值域为
（-∞,1);