求极限 lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方的极限?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:56:38

lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方
= lim（x趋近于0）（1+sinx/x -1）的（1/1-cosx）次方
=e的{ lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】次方}
下解
lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】
= lim（x趋近于0）（sinx-x)/x（1-cosx）】
= lim（x趋近于0）（sinx-x)/(x*x²/2) （等价代换）
=2 lim（x趋近于0）（sinx-x)/x³
=2 lim（x趋近于0）（cosx-1)/3x²
=2 lim（x趋近于0）（-x²/2)/3x²
=-1/3
所以
原式=e的（-1/3）次方.可这样表示：e^(-1/3)
再问： e的{ lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】次方这步的）×【1/（1-cosx）】次方是什么意思？是不是有个"ln"?
再答：不需要，有公式的。 lim(1+f(x))^g(x) =e^[limf(x)g(x)]
再问：这个公式中x没有限定条件吗？趋近于0或者无穷都可以？
再答： f(x)--->0 g(x)---->∞
再问： OK谢谢了

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