大师作文网已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,求斜率
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:28:27
已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,求斜率
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我想问：平行说明斜率相同,那导函数不就是斜率吗?为什么不是2ax+b=2
却是2a=2?
补充原题
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我想问：平行说明斜率相同,那导函数不就是斜率吗?为什么不是2ax+b=2
却是2a=2?
补充原题
二次函数g(x)的导函数是g‘(x)=2ax+b
直线平行则斜率相等,故：
2a=2
-----------问题补充的解答-----------
二次函数g(x)=ax^2+bx+c,
导函数g’(x)=2ax+b平行y=2x,∵平行线斜率相等,∴2a=2,a=1
代入：
g (x)= x^2+bx+c,
g’(x)=2x+b
∵g (x)在x=-1处取得极小值m-1
∴g (-1)=m-1;
g’(-1)=0.
分别代入：
1-b+c=m-1;
-2+b=0;
得到b=2,c=m
∴g(x)=x^2+2x+m;
f(x)= g(x)/x=x+2+m/x
题意中距离|PQ|^2=(x-0)^2+( x+2+m/x-2)^2
|PQ|^2=2x^2+2m+(m/x)^2
∵2x^2+(m/x)^2≥(2√2) m
∴|PQ|^2=2x^2+2m+(m/x)^2≥(2√2) m+2m
∴|PQ|^2的最小值为2(1+√2) m
得到等式：
2(1+√2) m=2
解得:
m=1/(1+√2)
分子分母同时乘以(1-√2):
m=(1-√2)/(1-2)=(√2)-1
解题完毕,
直线平行则斜率相等,故：
2a=2
-----------问题补充的解答-----------
二次函数g(x)=ax^2+bx+c,
导函数g’(x)=2ax+b平行y=2x,∵平行线斜率相等,∴2a=2,a=1
代入：
g (x)= x^2+bx+c,
g’(x)=2x+b
∵g (x)在x=-1处取得极小值m-1
∴g (-1)=m-1;
g’(-1)=0.
分别代入：
1-b+c=m-1;
-2+b=0;
得到b=2,c=m
∴g(x)=x^2+2x+m;
f(x)= g(x)/x=x+2+m/x
题意中距离|PQ|^2=(x-0)^2+( x+2+m/x-2)^2
|PQ|^2=2x^2+2m+(m/x)^2
∵2x^2+(m/x)^2≥(2√2) m
∴|PQ|^2=2x^2+2m+(m/x)^2≥(2√2) m+2m
∴|PQ|^2的最小值为2(1+√2) m
得到等式：
2(1+√2) m=2
解得:
m=1/(1+√2)
分子分母同时乘以(1-√2):
m=(1-√2)/(1-2)=(√2)-1
解题完毕,
已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,求斜率
已知二次函数的y=g(x)导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取m-1(m#0)设f(X)=g(x
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m≠0).设函数f
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取极小值m-1(m#o)设f(x)=
已知二次函数的y=g(x)导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取m-1(m#0)设f(X)
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值-5
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.
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