大师作文网高数 （1）∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 08:13:30
高数 （1）∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx
1、∫ √(5-4x-x²) dx
=∫ √[9-(x+2)²] dx
令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)²]=3cosu,dx=3cosudu
=∫ 9cos²u du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)u + (9/4)sin2u + C
=(9/2)u + (9/2)sinucosu + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (1/2)(x+2)√[9-(x+2)²] + C
2、∫ 1/√(4-x²)³ dx
令x=2sinu,则√(4-x²)³=8cos³u,dx=2cosudu
=∫ [1/(8cos³u)](2cosu) du
=(1/4)∫ sec²u du
=(1/4)tanu + C
=(1/4)x/√(4-x²) + C
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
=∫ √[9-(x+2)²] dx
令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)²]=3cosu,dx=3cosudu
=∫ 9cos²u du
=(9/2)∫ (1+cos2u) du
=(9/2)u + (9/4)sin2u + C
=(9/2)u + (9/2)sinucosu + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (9/2)[(x+2)/3]√[9-(x+2)²]/3 + C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3] + (1/2)(x+2)√[9-(x+2)²] + C
2、∫ 1/√(4-x²)³ dx
令x=2sinu,则√(4-x²)³=8cos³u,dx=2cosudu
=∫ [1/(8cos³u)](2cosu) du
=(1/4)∫ sec²u du
=(1/4)tanu + C
=(1/4)x/√(4-x²) + C
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高数 （1）∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx
求不定积分∫根号下（4X^2+1)dx
∫（2-x^2）* 根号下（1+4x^2）*x dx
求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2)
∫（arcsinx）/根号下1-x^2 dx
求积分 ∫根号下（x^2+1）dx
积分dx/根号下(1-x^2)
高数题 ∫上-2下-3 dx/x²乘以根号下（x²-1）
利用换元法来求定积分∫0~4[（x+2）/根号下（2x+1)]dx
高数:∫[(1/x)+(2/x^2+(2/1+根号x^2)-(4/根号1-x^2)]dx
x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx
∫ x / 根号下（2+3x) dx