有关正余弦定理的题在△ABC中,三角形的面积是15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边边长

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:30:19

有关正余弦定理的题
在△ABC中,三角形的面积是15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边边长

由A+C=B/2,得B=120°,
据面积公式S=(1/2)acsinB得15√3=(1/2)ac*√3/2,得ac=60；
若内切圆半径为r,据面积公式S=(1/2)(a+b+c)r得15√3=(1/2)*30r,得r=√3；
作△ABC的内切圆及切点处的半径,可求得顶点B处的切线长为√3/tan(120°/2)=1,
于是b=(30-1×2)÷2=14,其余a+c=30-14=16,并ac=60解得a和c一为6另一为10.

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