求x^2/根号下（4-x^2)dx 的积分. 求lnxdx 的积分. 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:23:30

楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对.
1、∫ x²/√(4-x²) dx
令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu
=∫ (4sin²u/2cosu)(2cosu) du
=4∫ sin²u du
=2∫ (1-cos2u) du
=2u - sin2u + C
=2u - 2sinucosu + C
=2arcsin(x/2) - (1/2)x√(4-x²) + C
2、∫ lnx dx
分部积分
=xlnx - ∫ x d(lnx)
=xlnx - ∫ 1 dx
=xlnx - x +C
3、由(xlnx)'=lnx+1,则
∫ (1+lnx)/(xlnx)² dx
=∫ (xlnx)'/(xlnx)² dx
=∫ 1/(xlnx)² d(xlnx)
=-1/(xlnx) + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

求x^2/根号下（4-x^2)dx 的积分. 求lnxdx 的积分. 求(1+lnx)/(xlnx)^2dx的积分求积分：积分号（x^2+1）/(x *(根号下x^4+1)) dx 求积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx 求x^2\(1-x^4)dx的积分求积分,(sinx)^2 dx的积分求积分根号下1+(1/x)^2 dx 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx (x/lnx)/(1+x^2)的平方 dx,上限2,下限1,求定积分 (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? (dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? 求积分dx/(x^4*根号(x^2+1)) 用部分积分求∫x^2(lnx+1)dx