柯西中值定理设函数f(x)在[a.b]上连续.在(a.b)上可导.并且g'(x)不等于0.证明在(a.b)上存在一点e使
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:44:36
柯西中值定理
设函数f(x)在[a.b]上连续.在(a.b)上可导.并且g'(x)不等于0.证明在(a.b)上存在一点e使得{f(a)-f(e)}/{g(e)-g(b)}=f'(e)/g'(e).
设函数f(x)在[a.b]上连续.在(a.b)上可导.并且g'(x)不等于0.证明在(a.b)上存在一点e使得{f(a)-f(e)}/{g(e)-g(b)}=f'(e)/g'(e).
这题先构造函数,再用洛尔定理啊
设函数F(x)=f(a)g(x)+g(b)f(x)-f(x)g(x)
很显然F(x)在[a.b]满足洛尔定理,故在(a.b)上存在一点e,使得
F′(e)=0,即f(a)g'(e)+g(b)f'(e)-f(e)g'(e)-f'(e)g(e)=0
又因为g'(x)不等于0,所以g'(e)不等于0.
移项即为所证
设函数F(x)=f(a)g(x)+g(b)f(x)-f(x)g(x)
很显然F(x)在[a.b]满足洛尔定理,故在(a.b)上存在一点e,使得
F′(e)=0,即f(a)g'(e)+g(b)f'(e)-f(e)g'(e)-f'(e)g(e)=0
又因为g'(x)不等于0,所以g'(e)不等于0.
移项即为所证
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