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已知函数f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:05:55
已知函数f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为(  )
A. -
3
已知函数f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为(  )
函数f(x)=asinx+acosx=
2asin(x+
π
4)
∵函数的定义域为[0,π],
∴x+
π
4∈[
π
4,

4],可得sin(x+
π
4)∈[-

2
2,1]
∵a<0,
∴当sin(x+
π
4)=-

2
2时,即x=π时,函数最大值f(π)=4
即-

2
2•
2a=4,解之得a=-4
故选:D