微分方程求通解我算出的是C= =求解答
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:28:59
微分方程求通解
我算出的是C= =求解答
我算出的是C= =求解答
依题意,方程的特征方程的三个根依次是
1、±2i
所以,特征方程为
(r-1)(r+2i)(r-2i)=0
即:(r-1)(r^2+4)=0
亦即:r^3-r^2+4r-4=0
所以,微分方程为
y'''-y''+4y'-4y=0
再问: 我想问问i是怎么用的啊
再答: 单特征根为r=a±bi,则对应通解中的两项e^a·cos(bx) 及 e^a·sin(bx)有i,就有cos、sin
再问: 但是(r-1)(r+2i)(r-2i)=0这个算出来后应该是(r-1)(r^2-4)怎么会是(r-1)(r^2+4)呢
再答: (r+2i)(r-2i)=r^2-(2i)^2=r^2+4
1、±2i
所以,特征方程为
(r-1)(r+2i)(r-2i)=0
即:(r-1)(r^2+4)=0
亦即:r^3-r^2+4r-4=0
所以,微分方程为
y'''-y''+4y'-4y=0
再问: 我想问问i是怎么用的啊
再答: 单特征根为r=a±bi,则对应通解中的两项e^a·cos(bx) 及 e^a·sin(bx)有i,就有cos、sin
再问: 但是(r-1)(r+2i)(r-2i)=0这个算出来后应该是(r-1)(r^2-4)怎么会是(r-1)(r^2+4)呢
再答: (r+2i)(r-2i)=r^2-(2i)^2=r^2+4
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