大师作文网已知 AB=AC 角ADB=角ADC 求证 BD=CD
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 21:19:40
已知 AB=AC 角ADB=角ADC 求证 BD=CD
做高AE的那位，无法证D、E在一条直线上！
做高AE的那位，无法证D、E在一条直线上！
证明：延长BD,作AF垂直于BD的延长线于点F；延长CD,作AE垂直于CE的延长线于点E
∴∠AED=∠AFD=90°（垂直定义）
∵∠ADB=∠ADC（已知）
∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等）
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC（等式性质）
即∠ADE=∠ADF
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD（已证）
∠ADE=∠ADF（已证）
AD = AD（公共边）
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴AE = AF（全等三角形对应边相等）
在Rt△AFB和Rt△AEC中
AB=AC（已知）
AF=AE（已证）
∴Rt△AFB≌Rt△AEC（HL）
∠ABF=∠ACE（全等三角形对应角相等）
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ABC-∠ABF =∠ACB-∠ACE（等式性质）
即∠FBC=∠ECB
∴BD=CD（等角对等边）
∴∠AED=∠AFD=90°（垂直定义）
∵∠ADB=∠ADC（已知）
∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等）
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC（等式性质）
即∠ADE=∠ADF
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD（已证）
∠ADE=∠ADF（已证）
AD = AD（公共边）
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴AE = AF（全等三角形对应边相等）
在Rt△AFB和Rt△AEC中
AB=AC（已知）
AF=AE（已证）
∴Rt△AFB≌Rt△AEC（HL）
∠ABF=∠ACE（全等三角形对应角相等）
∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ABC-∠ABF =∠ACB-∠ACE（等式性质）
即∠FBC=∠ECB
∴BD=CD（等角对等边）
已知 AB=AC 角ADB=角ADC 求证 BD=CD
已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc.
已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc
如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．
己知在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC中的一点,且角ADB=角ADC,求证:BD=DC
如图,已知在梯形ABCD中,AB\\CD,AC与BD相交于点M,AD=BD,AC=AB,角ADB=90度 求证 ,角CA
已知如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分线，且AD=BD．求证：∠ADB=2∠ADC．
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC.
已知：如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证：BD=CD
已知AB⊥BD,AC⊥CD,AB=AC,求证BD=CD
如图：在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,角ADB=角CBD,AO=CO求证AB平行于CD
如图,已知AB⊥BD,AC⊥AB,AB=AC,求证:BD=CD