在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:13:59

101是质数
为便于表示,设X(n)=1010...101,其中0的个数等于n.即X(1)=101,X(2)=10101,等等.
再设Y(n)=111...1,其中1的个数等于n.即Y(1)=1,Y(2)=11,Y(4)=1111,等等
易得X(n)*11=Y(2n+2)
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X(n)*11=Y(2n+2)=Y(4k+4)
此时有1111|Y(4k+4)成立,可设1111m=Y(4k+4),
则1111m=X(n)*11,X(n)=101m,由于n>1时,m>1,因此X(n)为合数.
当n为偶数时,X(n)*11=Y(2n+2),由于Y(n+1)|Y(2n+2),可设Y(n+1)*m=Y(2n+2)
由于n+1是奇数,所以Y(n+1)≡1(mod 11),即11不整除Y(n+1),而11又是Y(2n+2)的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X(n)*11=Y(2n+2)=Y(n+1)*11*p,即X(n)=Y(n+1)*p,X(n)为合数.

在1,0交替出现,且以1为首位和结束的所有整数中有多少个质数?说明理由. 在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. ·在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中有多少质数?并证明论断. 高手请进（超难!）在1,0交替出现且以1打头和结尾的所有整数中（如：101,10101,1010101……）有多少个质数 1.诺1,0,交易出现且以1打头和结尾的所有整数（如101,10101,...,1010101...01）中有多少质数? 1和0交替排列,组成101 10101 1010101.中,有多少个质数? 在1到100的自然数中,能表示成2个整数的平方差的数有多少个?请说明理由以每行5个的形式输出所有的3位数字的质数.说明:(1)每个质数占6列,因此请用输出语在所有六位二进制数中,至少有连续4位是1的数有多少个? 在所有六位二进制数中,至少有连续4位是1的数有多少个在所有的两位整数中,个位数小于十位数字的两位数共有多少个? 在1到20这20个自然数中,所有质数和与所有合数的和相差（）?