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f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:00:53
f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该分类讨论a的正负，分类后再根据单调性解出a的范围。
这两个方法一样吗？一样的话，为什么一样？
f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该
解题思路： 两种解法都是正确的，但你们老师的方法缺乏必要的理由解释。
解题过程：
f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该分类讨论a的正负，分类后再根据单调性解出a的范围。 【评注】：你的解法是正确的，过程如下： 解法一：对于函数， ① 若a≥0，则 不等式在上显然恒成立； ② 若a＜0，则 抛物线开口向下、对称轴为(＞0)， 欲使 不等式在上恒成立，有两种情况： (i) 若 ， 则 f(x)在[0, 1]上先增后减，最小值是f(0)与f(1)中的较小者， 此时，只需 ， 即 ， 解得 ， 即 ； (ii) 若 ，则 f(x)在[0, 1]上是增函数，最小值是 f(0)，而 f(0)＝1≥0， 此时，， 不等式在上显然恒成立， 综上①②所述， 得 . 【注】：这与你们老师的方法 求得的结果是一样的，也就是说，你们老师的解法的结果也是正确的（如果是选择题或是填空题，用你们老师这个方法就沾很大的光了）。但是，没有任何理由的直接列出，在解答题上是站不住脚的，结果的“正确”也只能被认为属于巧合。 下面，我给出这种解法的理由（补充理由后，就可以作为解答题的严谨步骤了）： 解法二：对于函数， 欲使 不等式在上恒成立， 首先必须要有 （这是必要的，下面再说明其“充分性” ）， 反之，当时，若在上不恒成立， 即存在，使得， 则 抛物线必为开口向上，且对称轴在(0, 1)之间， 即 ， 而由此不等式组可以发现，这种情况显然不可能存在； ∴ 当时，不等式在上恒成立， 解得 a≥－3 .
f(x)=ax2+2x+1在[0,1]上≥0，求a的范围。 老师讲的方法是解f(0)>0,f(1)>0取交集，我想：应该 f（x）=x3+3ax2+3x+1,若x∈[2,+∞﹚时,f（x）≥0,求a的取值范围 已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果f(x)=0在区间〔-1,1〕上有解,求a的取值范围. 已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围 函数f(x)＝ax2−1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　） 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围 若函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（　　） 设f(x)在【0,1】上有定义,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,求a的取值范围 f(x)=ax2+bx+c 若a=1,c=0.且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立.求b的取值范围 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=x(1+x),则当Xf(a-1)+2,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1)若f(x)在区间[2,3]是增函数求a的取值范围 已知函数f(x)=x3-ax2+2x在(0,+∞)上为单 调增函数,则实数a的取值范围是?