大师作文网设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分 线与椭圆相交于C,D两点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:23:06
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分 线与椭圆相交于C,D两点
若以线段AB为直径的圆过线段CD中点M,求这个圆的方程
若以线段AB为直径的圆过线段CD中点M,求这个圆的方程
设A(x1,y1)B(x2,y2),分别代入椭圆方程并相减整理得：
[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)] = -3
[(y2-y1)/(x2-x1)]表示AB的斜率k(AB),而N是AB的中点,有y2+y1 = 2y(N),x2+x1 = 2x(N)
∴k(AB)·3 = -3 ∴ k(AB) = -1
l(AB) ：x + y - 4 = 0,代入椭圆方程：
4x^2 - 8x + 16 - λ = 0或4y^2 - 24y + 48 - λ = 0
根据韦达定理：
(x1-x2)^2 = λ - 12 ,(y1-y2)^2 = λ - 12
而AB是圆的直径,N为圆心,(AB)^2 = 4R^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 ,∴R^2 = (λ/2) - 6
∴所求圆的方程：(x-1)^2 + (y-3)^2 = (λ/2) - 6
[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)] = -3
[(y2-y1)/(x2-x1)]表示AB的斜率k(AB),而N是AB的中点,有y2+y1 = 2y(N),x2+x1 = 2x(N)
∴k(AB)·3 = -3 ∴ k(AB) = -1
l(AB) ：x + y - 4 = 0,代入椭圆方程：
4x^2 - 8x + 16 - λ = 0或4y^2 - 24y + 48 - λ = 0
根据韦达定理：
(x1-x2)^2 = λ - 12 ,(y1-y2)^2 = λ - 12
而AB是圆的直径,N为圆心,(AB)^2 = 4R^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 ,∴R^2 = (λ/2) - 6
∴所求圆的方程：(x-1)^2 + (y-3)^2 = (λ/2) - 6
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分 线与椭圆相交于C,D两点
设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点,
12,设A,B是椭圆3x^2+y^2=λ上两点,点N(1,3)是弦AB的中点,弦AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点.
设A,B是椭圆3x²+y²=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相
设a,b是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,λ的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo
设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长?
设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22
已知直线l：y=kx+b与椭圆C：3x^2+y^2=3相交于A、B两点,M是的线段AB的中点,O是坐标原点
设AB是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点 点N1,3是AB的中点,AB的中垂线与椭圆交于CD两点 确定λ的范围并求AB方
设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.
已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______