大师作文网已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:39:13
已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
（1）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3，
所以双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y＝x−2
x2−
y2
3＝1
可得：2x2+4x-7=0
∴x1+x2=-2，x1x2＝−
7
2
于是|AB|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2＝6
又O点到直线l的距离为：d＝
|−2|
2＝
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3，
所以双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y＝x−2
x2−
y2
3＝1
可得：2x2+4x-7=0
∴x1+x2=-2，x1x2＝−
7
2
于是|AB|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2＝6
又O点到直线l的距离为：d＝
|−2|
2＝
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已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PM=2PN
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足：|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
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M（－2,O）和N（2,O）是平面上的两点,动点P满足：l PM l＋l PN l＝6,求P点的轨迹方程.
已知点M（-2,0）N（2,0）,动点P满足条件PM-PN=2√2,记动点P的轨迹为W.
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已知点M（-2,0）,N（2,0）,动点P满足条件|PM|-|PN|=2√2,记动点P的轨迹为W.
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM•PN＝12
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