大师作文网给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 10:22:55
给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,
求出相应四边形各顶点的坐标
求出相应四边形各顶点的坐标
椭圆标准方程为y^2/8+x^2/4=1………………………………①
焦点坐标（0,±2）
那么设双曲线方程为y^2/a^2+x^2/(4-a^2)=1………………②
联立①②,消去y,得到x^2=4a^2
回代①,得到y^2=8(1-a^2)
（现在四个交点坐标都出来了）
设面积为S,则S=2|x|*2|y|
（方便起见,x,y都取正值）
S=16*（2a^2*(1-a^2)）^(0.5)
╮(╯▽╰)╭.看不懂?贴张图~
观察a^2*(1-a^2),应用基本不等式,得a^2=1/2
四点坐标分别为
（+2^(0.5),+2）
（-2^(0.5),+2）
（+2^(0.5),-2）
（-2^(0.5),-2）
焦点坐标（0,±2）
那么设双曲线方程为y^2/a^2+x^2/(4-a^2)=1………………②
联立①②,消去y,得到x^2=4a^2
回代①,得到y^2=8(1-a^2)
（现在四个交点坐标都出来了）
设面积为S,则S=2|x|*2|y|
（方便起见,x,y都取正值）
S=16*（2a^2*(1-a^2)）^(0.5)
╮(╯▽╰)╭.看不懂?贴张图~
观察a^2*(1-a^2),应用基本不等式,得a^2=1/2
四点坐标分别为
（+2^(0.5),+2）
（-2^(0.5),+2）
（+2^(0.5),-2）
（-2^(0.5),-2）
给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,
已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
给定椭圆x2/b2+y2/a2=1(a>B>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以他们的交点为顶点的四边形面积最大
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线与椭圆的交点构成的四边形的面积为
求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程
求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程
已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标
求以椭圆x^2/8+y^2/5=1以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程
试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点
以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为?
双曲线的标准方程已知双曲线与椭圆X²/27+Y²/36=1有公共的焦点,与椭圆相交,交点纵坐标为4.
若双曲线与椭圆x^2/m+y^2/20=1有相同的焦点,且它们的一个交点为P（1,根号15）,求此双曲线的方程