作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:47:39
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】
∵S⊿ABD=S⊿ADC
即½AB×DE=½AC×DF
∴AB=AC
∴AD⊥BC【等腰三角形三线合一,顶角平分线也是底边的中垂线】