大师作文网利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 18:01:18
利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限
如题.
如题.
你这样理解是错误的.
莱布尼茨判别法定义如下：
如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.
从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限为0出发得到这个数列是个正数列吗?
举个例子,比如∑(-1)^(n+1)·1/n,这个级数是收敛的,an=1/n单调减少收敛于0,an的极限时0,你可以很轻易的判断出1/n是个正数列,但绝对不会是因为它的极限为0你才得到他是正数列这个结论的,对吧.
那么,如果an极限为0,能不能得到交错极限收敛呢?
同样是不能的,举个例子,看级数∑(-1)^(n+1)·an,该级数的an=(-1)^(n+1)·1/n,很明显当n→∞时,an的极限为0,但是原级数∑(-1)^(n+1)·an=∑1/n,该级数很明显是发散的.
所以,利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时条件中an>0,应该理解为存在N属于自然数,任取n>N,an>0.也就是说,当N充分大时,an的第N项后面的所有项大于0就可以了,因为前N项是有限项,有限项必然收敛,第N项后面的满足莱布尼茨判别法的话也是收敛的,所以原级数收敛.同样的道理,“数列{an}单调减少且收敛于0”也可以理解为当N充分大时an的第N项后面的所有项单调减少且收敛于0.
莱布尼茨判别法定义如下：
如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.
从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限为0出发得到这个数列是个正数列吗?
举个例子,比如∑(-1)^(n+1)·1/n,这个级数是收敛的,an=1/n单调减少收敛于0,an的极限时0,你可以很轻易的判断出1/n是个正数列,但绝对不会是因为它的极限为0你才得到他是正数列这个结论的,对吧.
那么,如果an极限为0,能不能得到交错极限收敛呢?
同样是不能的,举个例子,看级数∑(-1)^(n+1)·an,该级数的an=(-1)^(n+1)·1/n,很明显当n→∞时,an的极限为0,但是原级数∑(-1)^(n+1)·an=∑1/n,该级数很明显是发散的.
所以,利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时条件中an>0,应该理解为存在N属于自然数,任取n>N,an>0.也就是说,当N充分大时,an的第N项后面的所有项大于0就可以了,因为前N项是有限项,有限项必然收敛,第N项后面的满足莱布尼茨判别法的话也是收敛的,所以原级数收敛.同样的道理,“数列{an}单调减少且收敛于0”也可以理解为当N充分大时an的第N项后面的所有项单调减少且收敛于0.
利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A（n）>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A（n）的极限
利用比值判别法判断级数 ∑（无穷大 n=1） n^2/2^n的收敛性
判别级数收敛性比较审敛法：∑（∞ n=1） (ln n)/n^(4/3)那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0？
利用比值判别法判断级数(Σ上标∞下标n=1)●(n+1)/4^n的收敛性.
请问用莱布尼茨判别法判定交错级数的时候 是否要保证交错级数变为开头是（-1）^(n-1)如果是（-1）^n行不行
利用比较判别法及其极限形式判别下列正向级数的敛散性：∑1/[(ln n)^n]
∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2
利用比值判别法判别级数∑（n-1)!/3^n的敛散性
利用比较判别法或极限形式判别级数的收敛性,请问怎么做的?
用比较判别法的极限形式判别级数的敛散性：∑(a^(1/n))-1 (a>1)
利用比值判别法判断级数 (n+1)/3^n 的敛散性.n从1到无穷
∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性