AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点运用向量的方法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:10:59

设AD,BE交于点O,
那么:
向量CO*向量AB=（向量CD+向量DO）（向量AC+向量CB）
=向量CD*向量AC+向量CD*向量CB+向量DO*向量AC+向量DO向量CB
由于AD 是高,故向量DO*向量CB=0; 向量CE*向量AC=0
故原式=(向量CD*向量AC+向量DO*向量AC)+向量CD*向量CB=向量CO*向量AC+向量CD*向量CB
=(向量CE*向量AC+向量EO*向量AC)+向量CD*向量CB
=CD*CB-CE*CA
=ACcosC*CB-CBcosC*AC=0
故CO垂直于AB,故三高共点.
再问：有没有更简便的方法，例如用垂直判定
再答：这种基向量法已经很简单了，你别看我写了那么多，其实很少，没几行，主要是向量符号在这里不好写。我这里就是利用两个向量垂直来判定的，取两条高的交点与第三个顶点相连，用向量法证明他垂直于第三边。

AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点运用向量的方法如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 在三角形ABC中,AD、BE、CF三条中线交于点G,求证：向量GD+向量GE+向量GF=0 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF

AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点 运用向量的方法

AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点运用向量的方法