一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 13:29:24

一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明
是证明!不是证明费马点,

设锐角△ABC.（1）分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明）.下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短.（2）,设点Q是△ABC内的任一点,连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边,向外（点C'方向）作正△BQR,连结RC'.易知,∠C'BR+∠RBA=∠C'BA=60°=∠RBQ=∠RBA+∠ABQ,===>∠C'BR=∠ABQ,又显然有C'B=AB,RB=QB.====>△C'BR≌△ABQ(S.A.S)===>C'R=AQ.====>折线C'RQC=AQ+BQ+CQ.又折线C'RQC>线段C'C.(连结两点的所有线中,直线段最短）.====》AQ+BQ+CQ>AP+BP+CP.这即证明了点P符合题设,最短.（注：以上仅供你参考.）

一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 一道数学题：在等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PB 在三角形ABC中一点P,怎么使PA=PB=PC 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明PA+PB>PC 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明：PA+PB＞PC p为△ABC中任意一点,证明AB+BC+CA>PA+PB+PC 如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC 三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直求证△ABC为锐角三角形一道二面角题“四面体P-ABC中,PA=PB=PC,请作出二面角P-BC-A的平面角,并证明.” 四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明△ABC是锐角三角形如题在四面体P-ABC中,PA=PB=PC.