已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1.(1)求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:01:17

已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1.(1)求椭圆方程 (2)过D点(0,-1/3)的动直线l交于A,B两点,问：是否存在定点T,使向量AT×向量BT=0恒成立?

（1）b=1,a^2=2,椭圆方程是x^2/2+y^2=1.①
(2)设l:y=kx-1/3,②代入①,
x^2/2+k^2x^2-(2/3)kx+1/9=1,
(k^2+1/2)x^2-(2/3)kx-8/9=0,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=(2k/3)/(k^2+1/2),x1x2=(-8/9)/(k^2+1/2),
由②,y1+y2=k(x1+x2)-2/3,
y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=k^2x1x2-(k/3)(x1+x2)+1/9,
设T(s,t),则向量AT×BT=(s-x1)(s-x2)+(t-y1)(t-y2)
=s^2-s(x1+x2)+x1x2+t^2-t(y1+y2)+y1y2
=s^2+t^2+2t/3+1/9-(s+k/3+kt)(x1+x2)+(1+k^2)x1x2=0,
∴(s^2+t^2+2t/3+1/9)(k^2+1/2)-(s+k/3+kt)(2k/3)-(8/9)(1+k^2)=0,
整理得(s^2+t^2+2t/3+1/9-2/9-2t/3-8/9)k^2-(2s/3)k+(s^2+t^2+2t/3+1/9)/2-8/9=0,对k恒成立,
∴s^2+t^2-1=0,s=0,(s^2+t^2+2t/3+1/9)/2-8/9=0,
第一、三式变为t^2=1,t^2+2t/3-5/3=0,解得t=1.
∴存在定点T(0,1).

已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1.(1)求已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1(1)求椭已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B 已知直线y=-x+1与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 相交于A,B两点 (1)若椭圆的离心率为√3/3,焦已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点圆锥曲线急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x