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已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:23:46
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
(要求:构造图形,写出已知,求证,并用数学语言证明)
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
已知:a b在平面α外,a∥α.       求证:b∥α.
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
因为 a∥α,a⊂β,α∩β=c,所以,a∥c.
因为 a∥b,所以,b∥c.
又因为 c⊂α,b不在α内,所以,b∥α.