大师作文网已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:21:57
已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
（2）若x∈[1,2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=a/2+f（x），且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围。
（2）若x∈[1,2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=a/2+f（x），且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围。
f(x)=-2^x/(2^x+1)
=(-1-2^x+1)/(2^x+1)
=-1+1/(2^x+1)
由于2^x+1是增函数
所以1/(2^x+1)是减函数
所以
f(x)=-2^x/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)是减函数
x=1时f(1)=-2/3
x=2时f(1)=-4/5
所以x∈[1,2],求函数f（x）的值域[-4/5,-2/3]
g（x）=a/2+f（x）,且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立
即
a/2-1+1/(2^x+1)≥0恒成立
由于函数是减函数
因此x=2时,g（2）≥0
即
a/2-1+1/(2^2+1)≥0
a/2-4/5≥0
a≥8/5
=(-1-2^x+1)/(2^x+1)
=-1+1/(2^x+1)
由于2^x+1是增函数
所以1/(2^x+1)是减函数
所以
f(x)=-2^x/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)是减函数
x=1时f(1)=-2/3
x=2时f(1)=-4/5
所以x∈[1,2],求函数f（x）的值域[-4/5,-2/3]
g（x）=a/2+f（x）,且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立
即
a/2-1+1/(2^x+1)≥0恒成立
由于函数是减函数
因此x=2时,g（2）≥0
即
a/2-1+1/(2^2+1)≥0
a/2-4/5≥0
a≥8/5
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