大师作文网初等数论题(1)如果P≡7（mod8）,证明p|2^((p-1)/2)-1(2)找出2^83-1的因数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 12:56:49
初等数论题
(1)如果P≡7（mod8）,证明p|2^((p-1)/2)-1
(2)找出2^83-1的因数
(1)如果P≡7（mod8）,证明p|2^((p-1)/2)-1
(2)找出2^83-1的因数
我补第二题的一部分吧.
我知道2^166-1是167的倍数（Fermat小定理,注意167是质数）.那么要么2^83+1是167的倍数,要么2^83-1是.我用电脑愣算了一下,还真就是（2^83-1）是.
当然我这个借助于电脑了,有点胜之不武.不过我是自己先找到的167这个数的,不然用电脑无从算起（计算会复杂的多）.
然后就想怎么能证明2^83+1不是167的倍数了.或者证明2^83-1是.
我觉得,2和169模167同余,所以2^83和13^166模167同余,而用Fermat小定理,13^166模167余1,所以2^83模167余1.
当然了,如果是要找出2^83-1的所有因数的话,那可就麻烦了.
我知道2^166-1是167的倍数（Fermat小定理,注意167是质数）.那么要么2^83+1是167的倍数,要么2^83-1是.我用电脑愣算了一下,还真就是（2^83-1）是.
当然我这个借助于电脑了,有点胜之不武.不过我是自己先找到的167这个数的,不然用电脑无从算起（计算会复杂的多）.
然后就想怎么能证明2^83+1不是167的倍数了.或者证明2^83-1是.
我觉得,2和169模167同余,所以2^83和13^166模167同余,而用Fermat小定理,13^166模167余1,所以2^83模167余1.
当然了,如果是要找出2^83-1的所有因数的话,那可就麻烦了.
初等数论题(1)如果P≡7（mod8）,证明p|2^((p-1)/2)-1(2)找出2^83-1的因数
证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）
证明：如果整数p>1且P是（P-1）!+1的因数,则p一定是素数.
证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
构造下面推理的证明：（1）前提：p->p.结论:p->(p∧q).(2)前提：p->q,qs,st,t∧r.结论:p∧q
如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.
初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p)
空调一般的有1P~1.5P~2P~2.5~3P~5P~按P数的不同空调分别要加多少制冷剂呢》?谢谢
1P+N、1P、2P断路器的区别?
开关上的1P.2P.3P.