大师作文网3道比较难的数学题,30分~
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 03:09:17
3道比较难的数学题,30分~
1.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,已知S△CDE=3,S△ABD=18.求S△ABC.
2.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,DF‖AC交AB于F,S△ABC=S,S四边形AEDF=12/25*S.求BD:DC.
3.已知ABCD是菱形,点E在对角线BD上,AE与CD相交于点G,与BC的延长线交于点F,求证CE平方=EG*FE
1.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,已知S△CDE=3,S△ABD=18.求S△ABC.
2.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,DF‖AC交AB于F,S△ABC=S,S四边形AEDF=12/25*S.求BD:DC.
3.已知ABCD是菱形,点E在对角线BD上,AE与CD相交于点G,与BC的延长线交于点F,求证CE平方=EG*FE
1.设S△ADE=x
则CE^2/AC^2=3/(18+3+x)
而
CE/AC=3/3+x
得x=6.
所以S△ABC=18+3+6=27
2.
DC^2:BC^2=S△DEC:S
得S△DEC=DC^2/BC^2*S
DB^2:BC^2=S△BDF:S
S△DBF=DB^2/BC^2*S
而
S四边形AEDF=S△ABC-S△DBF-S△DEC
=S-DC^2/BC^2*S-DB^2/BC^2*S
=12/25*S
则DC^2/BC^2+DB^2/BC^2=13/25
而BC=DC+DB
则联立得到
BD:DC=3：4 或者BD:DC=4：3
因为ABCD是菱形,所以AC与BD垂直相交且相互平分.
所以DB是等腰△ADC的高,则有CE=AE
过E分别作BC,CD平行线交AB于M,N
则在△ABF中,显然
AE:EF=AM:MB
而在△ABD中.
AM:MB=DE:EB
在梯形AGCB中
AE:EG=BN:NC
在△BDC中
BN:NC=BE:ED
所以有
AE:EG=AE:EF
即
AE^2=EG*FE
则
CE^2=EG*FE
则CE^2/AC^2=3/(18+3+x)
而
CE/AC=3/3+x
得x=6.
所以S△ABC=18+3+6=27
2.
DC^2:BC^2=S△DEC:S
得S△DEC=DC^2/BC^2*S
DB^2:BC^2=S△BDF:S
S△DBF=DB^2/BC^2*S
而
S四边形AEDF=S△ABC-S△DBF-S△DEC
=S-DC^2/BC^2*S-DB^2/BC^2*S
=12/25*S
则DC^2/BC^2+DB^2/BC^2=13/25
而BC=DC+DB
则联立得到
BD:DC=3：4 或者BD:DC=4：3
因为ABCD是菱形,所以AC与BD垂直相交且相互平分.
所以DB是等腰△ADC的高,则有CE=AE
过E分别作BC,CD平行线交AB于M,N
则在△ABF中,显然
AE:EF=AM:MB
而在△ABD中.
AM:MB=DE:EB
在梯形AGCB中
AE:EG=BN:NC
在△BDC中
BN:NC=BE:ED
所以有
AE:EG=AE:EF
即
AE^2=EG*FE
则
CE^2=EG*FE