a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:14:26

a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b
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a≤调和平均数这没证啊还有平方平均数≤b

二元的易证,多元的就有点麻烦了.下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧.
以下设a、b均为正数（这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立）.
基础的,几何和算术：因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
调和与几何：利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
n元的情况,几何与算术可以用归纳法来证,有一点小技巧；也可以做为其他一些不等式的推论,如排序不等式、Cauchy不等式,Jensen不等式等.另几个也是类似的.其中Jensen不等式是关于凸函数性质的,证明要用到高等数学,不过比较广泛,上面的几个不等式好像都可以用它推出来.要看初等的证明方法还是看竞赛书吧
调和:2 / (1/a + 1/b) = 2ab/(a+b)
2ab/(a+b) 和a同乘a+b 然后可以得到 a^2+a

a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b 调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系文单词的平均进步率的代表值?A算数平均数B几何平均数C调和平均数D加权平均数求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系求助除了算术平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数、加权平均数之外还有哪些平均数? 调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数的实际运用上的区别与意义如何使用spss20.0计算变量的算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数已知a.b.c属于正实数求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c这是一道算术平均数与几何平均数的题目刚刚学的中位数和众数统称为（）平均数,算术平均数、调和平均数和几何平均数属于（）平均数几何平均数与算术平均数算术平均数与几何平均数