已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:57:30

已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)
(1).求函数的定义域.
(2).求证f(-x)=-f(x)
(3).证明f(x)是减函数

1．定义域：-x+根号（x^2+1)>=0
由于根号（x^2+1)>根号（x^2)=|x|
所以,－X＋根号（x^2+1)恒大于0.
所以函数定义域是R.
2.
F(-x) + F(x)=lg(-x+√（x²+1）)+ lg(x+√（x²+1）)
=lg[(-x+√（x²+1）)(x+√（x²+1）)]
=lg[(√（x²+1)-x)(√（x²+1)+x)]……真数运用平方差公式可得下面的式子
=lg[（x²+1）- x²]=lg1=0,
即F(-x) =- F(x)
所以函数是奇函数.
3.
取x1

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