大师作文网已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0上,则(x-5)^2+(y+5)^2的最大值为多少?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:25:06
已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0上,则(x-5)^2+(y+5)^2的最大值为多少?
首先 化简 （x-2)^2+(y+1)^2=9
可知 这是一个圆心在 （2,-1）的一个半径为3的圆
所有满足要求的点P(x,y)都在这个圆上
而(x-5)^2+(y+5)^2 是圆心在 （5,-5）半径不可知的圆
因为要满足这个点P(x,y)同时在两个圆上 那么 (x-5)^2+(y+5)^2最大值就是和（x-2)^2+(y-1)^2=9相外切 半径应该等于两圆心的距离加上（x-2)^2+(y+1)^2=9的半径 那么(x-5)^2+(y+5)^2就是这个外切于（x-2)^2+(y-1)^2=9的半径的 平方 64
可知 这是一个圆心在 （2,-1）的一个半径为3的圆
所有满足要求的点P(x,y)都在这个圆上
而(x-5)^2+(y+5)^2 是圆心在 （5,-5）半径不可知的圆
因为要满足这个点P(x,y)同时在两个圆上 那么 (x-5)^2+(y+5)^2最大值就是和（x-2)^2+(y-1)^2=9相外切 半径应该等于两圆心的距离加上（x-2)^2+(y+1)^2=9的半径 那么(x-5)^2+(y+5)^2就是这个外切于（x-2)^2+(y-1)^2=9的半径的 平方 64
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