线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:16:09

线性代数一道证明题
下午一点补考...
希望大哥们帮小弟解答一下...
设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条件是AB＝BA

先证充分性: 即,如果已知AB=BA,证明AB是对称阵.
(AB)^T=(B^T)(A^T) (^T代表上标,下同)
因为矩阵A,B都是N阶对称阵所以B^T=B,A^T=A
所以(AB)^T=(B^T)(A^T) =BA=AB
所以AB是对称阵;
再证必要性:即,如果已知AB是对称阵,证明AB=BA
由已知 (AB)^T=AB 又:(AB)^T=(B^T)(A^T) =BA
所以:AB=BA
证毕!

线性代数一道证明题下午一点补考...希望大哥们帮小弟解答一下...设矩阵A,B都是N阶对称阵．证明：AB是对称阵的充要条设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵. 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 线性代数设AB都是n阶对称矩阵,且AB也是对称矩阵,证明：AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.