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如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:45:17
如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D
过c作BD的垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,请说明:
(1)△BCF是等腰三角形、
(2)△ABD全等于△ACF
(3)BD=2CE
如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D
因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角BCF=67.5所以角F=角BCF所以BF=BC即:三角形BCF为等腰三角形因为角ABD=角ACF、AB=AC、角BAC=角FAC所以三角形ABD全等于三角形ACF.因为上三角形全等所以BD=CF又因为BCF是等腰三角形、BE垂直CF、所以BE平分CF、所以CE=EF=二分之一CF、所以CE=二分之一BD即:BD=2CE