大师作文网一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:31:28
一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）
a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=100，
而100=2×2×5×5，又因为b1、b2、b3…都是整数，
所以符合题意的情况有：
（1）b1=3，b2=3，n=2时：a的约数个数为：（3+1）×（3+1）=16（个），
（2）b1=33，n=1时：
a的约数个数为：33+1=34（个），
答：综上所述，这个自然数本身最少有16个约数．
故答案为：16．
a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=100，
而100=2×2×5×5，又因为b1、b2、b3…都是整数，
所以符合题意的情况有：
（1）b1=3，b2=3，n=2时：a的约数个数为：（3+1）×（3+1）=16（个），
（2）b1=33，n=1时：
a的约数个数为：33+1=34（个），
答：综上所述，这个自然数本身最少有16个约数．
故答案为：16．
一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我已提供正确答案.
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34
一个自然数恰好有18个约数，那么它最多有______个约数的个位是3．
如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数,这个自然数自己最少有多少个约数?
有8个不同约数的自然数中，最小的一个自然数是______．
有20个约数的最小自然数是______．
有12个约数的最小自然数为______．
一个自然数，它可以被3和25整除，并且有l0个约数，这个自然数为______．
有一个自然数含有10个不同的约数,但质约数只有2和3,那么,这个自然数最大是
有一个自然数,它有3个不同的质因数而且有12个约数.这个自然数最小是多少?
已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？