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在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:04:25
在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC=
感觉三角形的四心问题好难啊.
在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC=
答案是10
说明要点:
1)中线被重心划分成2:1的两截(顶点那边是2,边这边是1)
2) IG//BC推出∠A的平分线AD被I划分成2:1的两截
3) 根据角平分线定理:
AB/BD=AI/DI=2 => AB=2*BD
AC/CD=AI/DI=2 => AC=2*CD
于是AB+AC=2*(BD+CD)=2*BC=10