作业帮 > 数学 > 作业

实数M取何值时,关于X的方程X的平方+(M-2)X-(M+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:17:01
实数M取何值时,关于X的方程X的平方+(M-2)X-(M+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值
实数M取何值时,关于X的方程X的平方+(M-2)X-(M+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值
有解则判别式大于等于0
(m-2)²+4(m+3)>=0
m²+16>=0
恒成立
x1+x2=-(m-2)
x1x2=-(m+3)
x1²+x2²
=(x1+x2)-2x1x2
=m²-4m+4+2m+6
=m²-2m+10
=(m-1)²+9
m是任意实数
所以m=1
x1²+x2²的最小值=9