证明平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:00:36

证明平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
只允许用定义
注意是与延长线相交

设三角形ABC AC AB 边延长线分别交平行于 BC的直线于 DE 证明 △ABC ∽△ADE
根据相似三角形定义可知,相应三个内角都相等的两个△相似
证明：因为BC ∥DE 根据定理根据平行线定理可得同旁内角∠B=∠D,∠C=∠E
又∵ ∠A=∠A
∴△ABC ∽△ADE
再问：我也知道三个角就能判定出，但是不让用啊，定义是三个边的比相等，而且角都相等，得怎么证
再答：童鞋，三个角都相等就是相似△了。如果你非要证明平行线分线段定理。我上面的答案DE线段在底边的下面，如你这个图证明过C点做AB的垂直线FG 交 AB DE分别为FG 因为∠FCA=∠GCE∴ COS∠FCA=COS∠GCE 即CF/AC=CG/CE 即 CF/CG=AC/CE 同理 CF/CB=CG/CD 即 CF/CG=CB/CD ∴AC/CE =CB/CD 再加上顶角C 相等就可证明相似了