大师作文网已知X／X²+X+1＝a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:50:30
已知X／X²+X+1＝a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示）
a不等于零
a不等于零
答：
x/(x^2+x+1)=a
1）当a=0时,x=0
X²/(X⁴+X²+1)=0
2）当a≠0并且a≠1/2时：
两边取倒数有：(x^2+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
所以：
X²/(X⁴+X²+1) 分子分母同除以x²有：
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(1/a-1)²-1]
=a²/(1-2a)
3）a=1/2时：
x+1/x=1/a-1=1
x=1
X²/(X⁴+X²+1) =1/3
x/(x^2+x+1)=a
1）当a=0时,x=0
X²/(X⁴+X²+1)=0
2）当a≠0并且a≠1/2时：
两边取倒数有：(x^2+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
所以：
X²/(X⁴+X²+1) 分子分母同除以x²有：
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(1/a-1)²-1]
=a²/(1-2a)
3）a=1/2时：
x+1/x=1/a-1=1
x=1
X²/(X⁴+X²+1) =1/3
已知X／X²+X+1＝a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示）
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