大师作文网用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:16:26
用数列极限定义证明0.9999999·················的极限是1.有谁会?用定以证明
0.99999999.
=9×(1/10 + 1/100 + ... + 1/10^n + ...)
=9× lim(n→∞) Σ 1/10^n
=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]
=lim(n→∞) [1-1/10^n]
记 数列 Xn= 1-1/10^n
则：0.9999. = lim(n→∞) Xn
对于任意ε>0, 取N= lg(1/ε)
则对于 n>N的一切 Xn=1-1/10^n
均有：
\x09|Xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε
所以数列Xn的极限为1
即
\x090.99999999. = lim(n→∞) Xn = 1
=9×(1/10 + 1/100 + ... + 1/10^n + ...)
=9× lim(n→∞) Σ 1/10^n
=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]
=lim(n→∞) [1-1/10^n]
记 数列 Xn= 1-1/10^n
则：0.9999. = lim(n→∞) Xn
对于任意ε>0, 取N= lg(1/ε)
则对于 n>N的一切 Xn=1-1/10^n
均有：
\x09|Xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε
所以数列Xn的极限为1
即
\x090.99999999. = lim(n→∞) Xn = 1
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用数列的极限定义证明题··急,在线=
证明极限证明这个···
设数列{Xn}有界且当n趋向于无穷大时,{Yn}极限为0,证明当n趋向于无穷大时Xn·Yn的极限为0
急·!3n/(2n+1) 的极限为3/2怎么证明?
高数证明题,证明极限题目如图,拜托达人们帮忙看下··
用数列极限定义证明数列极限的问题
关于用极限定义证明数列极限
用数列极限的定义证明：数列{Xn}有界,又数列{Yn}的极限是0,证明数列{XnYn}的极限是0
用定义证明数列极限的问题
用定义法证明数列的极限
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