已知函数f(x)在［0,1］上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:53:31

已知函数f(x)在［0,1］上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与直线x=0,x=1和y=0所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小

答：
xf'(x)=f(x)+3x²
[xf'(x)-f(x) ] /x²=3
[ f(x) /x ]'=3
积分得：f(x)/x=3x+C
所以：f(x)=3x²+Cx
f(1)=3+C
V=(0→1) ∫ πf²(x) dx
=(0→1) ∫π(3x²+Cx)² dx
=(0→1) ∫π(9x^4+6Cx³+C²x²) dx
=(0→1) π (9x^5 /5 +6Cx^4 /4 +C²x³/3)
=(9/5+3C/2+C²/3)π
=(π/6)×(2C²+9C)+9π/5
当C=-9/4时,V取得最小值
所以：f(x)=3x²-9x/4 再答：不客气

已知函数f(x)在［0,1］上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与积分的几何应用题已知f(x)在[0,1]上可导,满足xf '(x)=f(x)+3x^2,试求f(x),使得由曲线y=f( 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式. 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 已知函数y=f(x)在R上可导,满足xf'(x)>-f(x),若a>b,则已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式大学数学微积分设函数f(x)满足xf'(x)-3f(x)=-6x^2,且曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且x在［-1,1］时,f（x）=x² 函数